Mire jó és mire nem jó a retorzív érvelés ?

A jezsuita blog egyik bejegyzése a retorzív érveléssel is foglalkozik. Ezt az érvelési módot Arisztotelész is használta, amikor az ellentmondás elvének érvényessége mellett érvelt. Aquinói Szent Tamás is foglalkozik ezzel Arisztotelész-kommentárjában 1. A Joseph Marechal, Karl Rahner, Weissmahr Béla és más jezsuita filozófusok által képviselt, kezdetben transzcendentális tomizmusnak 2 nevezett filozófiai irányzat egyik fő érvelési módszere a retorzív érvelés.

Egy állítás igazsága melletti érvelés elsődlegesen azt jelenti, hogy már elfogadott állításokból a logika szabályai szerinti következtetéssel eljutunk az igazolandó állításhoz. Van azonban az érvelésnek egy másik módja is. Ezt az érvelési módot reductio ad absurdum-nak nevezik. Itt nem ismert tételekből kiinduló levezetésről van szó (ezt talán túl hosszú lenne vagy még nem ismerjük a levezetés menetét), hanem arról, hogy az igazolandó állításról feltesszük, hogy téves, azaz, hogy az ezzel ellenkező állítás igaz. Ebből kiindulva megmutatjuk, hogy így lehetetlenséghez jutunk, tehát az igazolandó állításnak igaznak kell lennie. A retorzív érvelés is hasonló ehhez, de eljárása ettől mégis különbözik. Ebben elsősorban nem azt mutatjuk meg, hogy ellenfelünk velünk ellentétes állításának tartalma vezet logikai ellentmondáshoz, hanem azt, hogy az ilyen állítás elgondolásának, megfogalmazásának, kimondásának tette ellentmondásban van az elgondolt, megfogalmazott, kimondott állítás tartalmával, tehát, aki ezt a tartalmat állítja, következetlenül jár el. Ha az antialkoholisták egyesületének díszvacsoráján az elnök kezében egy pohár pezsgővel mondja el beszédét, akkor következetlenségről van szó. Ez a következetlenség azonban nem jelenti a beszéd tartalmának feltétlen helytelenségét, legfeljebb azt, hogy itt azért mégsem következetes antialkoholizmusról van szó. A beszéd tartalma és ennek a pezsgős vacsora keretében való elmondása ugyanis nincsenek annyira szoros kapcsolatban, hogy ez utóbbi ténye cáfolná a beszéd tartalmát. Ha valaki azonban bemondja a mikrofonba, hogy ő néma, akkor már állításának a tartalmát cáfolja az a tény, hogy ő ezt az állítást megfogalmazó mondatot kimondta. Folytatás

Jegyzetek:

  1. John F. X. Knasas: Transcendental Thomist Methodolgy and Maritain’s “Critical Realism”.
  2. Az utóbbi időben ez az irányzat már nem nevezi magát tomistának és ezt helyesen teszi. A transzcendentális filozófia ismeretelméletéről már több régi bejegyzésben volt szó.

Hol léteznek a háromszögek?

Az előző bejegyzésben szó volt a megismerés három fajtájáról: a fizikai, matematikai és a metafizikai megismerésről. Részletesen foglalkoztunk a matematikai megismeréssel, amely különbözik a fizikai megismeréstől. Ez utóbbiban a dolgok tér és idő adott pontjához kötödő érzékeléséből indulunk ki, de ennek a konrétségétől elvonatkoztatunk, ez tehát nem lesz ismeretünk része, de az általában vett érzékeléstől nem tekintünk el. Tehát az általánosabb, filozófiai értelemben vett fizika továbbra is az érzékelhető anyagról szól, de az itt és most történő érzékelés egyedisége nélkül. Az állandóan mozgó világban ezen elvonatkoztatás segítségével felfedezhetjük az időben megmaradó szubsztanciát, továbbá a dolgok bizonyos csoportjainak közös viselkedését megalapozó lényegadó formát. Ezek az érzékelés számára közvetlenül föltárhatatlan dolgok, ezek felfedezése értelmünk műve.

Az állandóan változó világban azonban olyan mennyiségekre vonatkozó formákat is felfedezhetünk, amelyek ugyan az érzékelhetőség által nyilvánulnak meg, ezeket feltételezi az érzékelhetőség, de ők maguk már nem feltételezik az érzékelhetőséget. Így ezekkel a formákkal ugyan először az érzékelésen keresztül találkozunk, de ezek megértésében elvonatkoztathatunk az érzékeléstől. Így az ezen formákra vonatkozó tudás, tudomány is általános érvényű, időtlen lesz. Míg a szubsztancia, a lényegadó formák megmaradása, bizonyos állandósága valóságos, ezek a valóságos világban maradnak meg, addig ezek a mennyiségi, alakra vonatkozó formák a valóságos világban sok átalakuláson mennek keresztül, állandóságukat csak annak köszönhetik, hogy valamilyen értelmi létezést nyernek, számokká, „absztrakt” pontokká. szakaszokká, egyenesekké, körökké, háromszögekké stb. válnak. A matematika eléggé elterjedt platonista felfogása szerint ezek esetében nem csupán értelmi, hanem valóságos létezésről van szó, de ez a létezés különbözik anyagi világunk létezésétől. A platonista álláspont meg tudja magyarázni a matematika tárgyainak absztrakt, változatlan, időtől független létezését, de nem tud számot adni arról, hogy a világban miért érvényesülnek a matematika tételei (igaz, hogy csak megközelítőleg). Annak a magyarázata is hiányzik, hogy mi hogyan jutunk matematikai ismereteink birtokába 1.

A megismerésünkben lévő matematikai formák esetében felmerül a kérdés, hogy ezek minek a formái. Ezzel kapcsolatos még a formák és a matematika tárgyai közti viszony kérdése is. A matematikai tárgyai esetében beszélhetünk-e olyan értelemben egyediségről, hogy ugyanazt a formát több egyed hordozza, ahogyan a konkrét emberek esetében a közös forma az „emberség” formája? A geometria esetében erre igenlő választ kell adnunk, mert több, egymástól különböző pontról, egyenesről, síkról, háromszögről, körről stb. beszélhetünk, sok geometriai tétel ilyenekre vonatkozik. Tehát a matematikában is előfordul, hogy ugyanazt a formát több egyed hordozza. Az anyagi világban az egyedesülés elve, a principium individuationis az az anyag, amely megformálva mindig mennyiséggel, kiterjedtséggel rendelkező anyag és így a dolgokat, a megformált anyagot a kiterjedtség (meg az időbeli létezés) elválasztja egymástól. De mi az egyedesülés elve a matematika objektumaival kapcsolatban?

Az egyedesülés elve valamilyen olyan befogadó képesség (potentia), amely többször is képes ugyanazt a formát befogadni, így a formák befogadása által különböző létezések állnak elő. A tisztán szellemi létezés formákat befogadó anyag nélküli létezés. Ezért van az, hogy az angyali létezésben egy forma csak egyetlen „egyed”, egyetlen angyal által van képviselve. A kérdés a matematikai tárgyaival kapcsolatban az, hogy itt mi az a lehetőség, az az „anyag”, amely lehetővé teszi ugyanannak a formának többszöri, egymástól különböző létezést eredményező befogadását. Tehát, például mi fogadja be a pont, az egyenes formáját?

A megismerés szintjén a dolgok formáját az értelem mint képesség (intellectus possibilis) fogadja be, így tehát értelmünkben ugyanaz a forma van, ami az anyagi világ dolgaiban. Ezek a formák azonban az elvonás (absztrakció) által nyert közös formák, amelyek a világ dolgainak összetettségében jelen vannak. Így értelmünk általános ismerete az emberre vonatkozik, de nem közvetlenül az egyes emberekre. Értelmünk az egyes ember ismeretéhez úgy jut el, hogy visszafordul az érzékeléshez, pontosabban az ezekből nyert képzetekhez (conversio ad phantasmata) és ezeket köti össze az általános fogalmakkal. Így jutunk el (a sokszor emlegetett) Szókratésznak, az embernek ismeretéhez. Ehhez hasonlóan megvan értelmünkben a szám, a pont, az egyenes, a háromszög stb. általános fogalma, de hol vannak a számok, a pontok, az egyenesek, a háromszögek? Ha a fent említett nehézségek miatt ezeket nem helyezzük valamilyen platóni világba, akkor meg kell találni azt a „közeget”, ahol ezek vannak. Ezt a külső világban nem találhatjuk meg, mert, mint említettük, ezek a formák ugyan innen származnak, de mégis olyan általánosságot, idő fölöttiséget nyernek, amelyet a külső világban ezekkel a a formákkal kapcsolatban nem találunk meg. A „közeget” tehát bennünk, a megismerőben kell keresni. Értelmünk önmagában véve, tehát ha eltekintünk az érzékelés képességétől, nem lehet helye a matematika egyedi tárgyainak, mert ebben csak az általános fogalmak vannak meg. Tehát itt megvan a pont, az egyenes, a kör, a háromszög általános fogalma, de itt nem lehetnek a pontok, egyenesek, körök, háromszögek. Itt nem lehet ez a pont, ez az egyenes, ez a kör, ez a háromszög. Marad tehát az embernek az érzéki megismeréshez tartozó képessége. Egy előző bejegyzésben már szó volt arról, hogy itt tulajdonképpen két szintről, a külső és belső érzékelésről beszélhetünk. A külső érzékelés az érzékszervek szintje. Szemünk különböző színes foltokat lát, fülünk különböző hangokat hall stb. A belső érzékelésben ezek az „adatok” összeállnak annak a valaminek az egységes érzéki benyomásává, „képévé”, képzetévé, amiből majd a megismerés folyamán az éppen ugató Mackó kutya ismerete lesz. A belső érzékelés képzetei bizonyos értelemben véve elszakadnak a konkrét időpontban és helyen történő érzékeléstől, ezek a közvetlen érzékelés hiánya esetén is felidézhetőek. A belső érzékeléshez tartozik még az állatoknál az ösztönös értékelő képesség (vis aestimativa), amely abból a szempontból értékeli a képzetet, hogy ez jó vagy pedig valamilyen veszélyt jelent az állat számára, ahogyan például a bárány veszélyesnek értékeli a farkas képzetét. Az ember esetében ennek az ösztönös értékelő képességnek a helyét már az értelemtől áthatott, egyedi helyzeteket és általában az egyediséget kezelő képesség (vis cogitativa) veszi át. Az ember esetében a belső érzékelés tehát az a határterület, amelyen az érzékelés és az értelem már szorosan együttműködnek, így ez alkalmas lehet a szintén határterületen lévő egyedi matematikai tárgyak befogadására. A matematika tárgyainak helyét Aquinói Szent Tamás későbbi írásaiban már egyértelműen a belső érzékelés területére, a képzeletbe helyezi 2.

Az előző bejegyzésben említettük, hogy Aquinói Szent Tamás a matematikai objektumaival kapcsolatban beszél az értelmes anyagról, szembe állítva ezt az érzékelhető anyaggal, amely által közvetlenül a dolgok érzékelhető minőségeit ismerjük meg, majd pedig ezekből az egyediség elhagyásával eljutunk a szubsztancia, a lényegadó forma megismeréséhez. Az értelmes anyag, amely tulajdonképpen az általános értelemben vett szubsztancia, a matematika tárgyainak megértése szempontjából nélkülözhetetlen. Ez az az „anyag”,  képesség, amelyből a matematika tárgyai megformálódnak, a képzeleten belül egyedi létet nyernek. Ez az „anyag” fogadja be a különböző (általános) matematika formákat és így keletkeznek a matematika egyedi tárgyai (ez a pont, ez az egyenes), amelyekről aztán a matematika általános tételei szólnak. Ez a befogadás tehát a képzeletben történik, képzeteink ugyanis nemcsak az érzékelés hatására keletkeznek, hanem ez az értelem (és akarat) irányítása alatt is megtörténhet. A címerek például először, ilyen tárgyként (a mitológikus vagy más jelképes motívumokból összerakva) a világban sehol sem léteznek. De a művész tevékenysége alapján ezek képzetként előállnak, majd a képzet alapján a szobrász, a festő munkájaként, az ember alkotásaként a valóságban is megjelennek. De említhetnénk az épületeket is, sőt minden műszaki tevékenység, tervezés által előálló dolgot is.

A matematika tárgyai tehát a képzeletben vannak. Ezek egyformaságáról. egyöntetűségéről az kezeskedik, hogy egyrészt ezek végső fokon a valóságban meglévő formák elvonásával keletkeznek, másrészt az őket elvonó és létrehozó emberi értelem és az ezáltal irányított képzelet működése mindenkiben alapjában véve ugyanaz. Hogy a matematikai tevékenység mennyire a képzeletre van utalva, az is tanúsítja, hogy a matematikai (geometriai) megértéshez szinte nélkülözhetetlenek az ábrák. Egy másik erre utaló dolog a matematikai jelölések fontossága. A matematika jelei mintegy érzékileg megfoghatóan utalnak a matematika tárgyaira, utalnak egy adott tárgy képzeletben történő létrehozására („legyen X egy olyan…”). A jelölések fejlődése fontos szerepet játszik a matematika történetében. A görög matematika jelölések hiányában nem tudott akkora előrehaladást tenni az algebrában, számelméletben, a differenciál- és integrálszámításban (analízisben), mint a geometriában, jóllehet a kiinduló ismeretek már adottak voltak. Még a legabsztraktabb matematikai objektumok esetén is a matematikus a képzeletére van utalva. Ebből kiindulva fejleszti ki meghatározásait és bizonyításait, jut el az általános fogalmakhoz, az általános megfogalmazott tételek bizonyításához.

Képzeletünkben nincsenek egyszerre jelen ennek lehetséges tárgyai. Egy régen nem látott ismerősünk képét abból a „tárházból” emeljük ki, amelyben nem aktív képzeteink tárolódnak. A matematikai képzetekkel kapcsolatban ezt a tárházat az a képesség helyettesítheti, amely az értelmünk által irányítva a matematikai objektumok képzeletünkben való létrehozásának a képessége.

Ezekre a témákra még későbbi bejegyzésekben visszatérünk.

Az érthető és az érzékelhető anyag

Több régebbi bejegyzésben foglalkoztunk már a matematikai ismeretek eredetével, a matematikai ismeretek eredetének kérdésére azonban kimerítő és teljes választ nem adtunk. Ebben a bejegyzésben ismét ezt a témát vesszük elő. A bejegyzésben igyekszünk a témát úgy folytatni, hogy ehhez ne legyen feltétlenül szükséges a témával foglalkozó előző hat bejegyzés átolvasása, ezért ismétlésekbe is bocsátkozunk. A mostani bejegyzés épít az Arisztotelésztől származó, Aquinói Szent Tamás által intenzíven használt érthető anyag (materia intelligibilis) fogalmára (Super Boetium De Trinitate q. 5 a.3, ST I. q. 85 a. 2 ad 2). Először ezzel a fogalommal foglalkozunk

Márt többször volt szó a blogon a hülémorfizmusról, azaz az anyagból és formából való összetettségről. Eszerint minden, amivel találkozunk világunkban, két egymástól megkülönböztethető, de nem feltétlenül fizikailag elválasztható összetevőből áll: anyagból és formából. Az anyag-forma összetettség általánosabban megfogalmazva a képességből és a megvalósultságból, ténylegességből való összetettségre utal. (Ezekkel a fogalmakkal több régebbi bejegyzés is foglalkozott. Ezek közül most egyet említek meg, amelyben ezek együtt fordulnak elő. Arra is felhívjuk azonban a figyelmet, hogy itt még a képesség fogalmára a „lehetőség” szót használtam, ezt azonban időközben lecseréltem le a „képesség” szóra, amely a fogalomnak  jobban megfelelni látszik. De még ezzel sem vagyok teljesen elégedett.) A képesség (potentia) valami befogadására való képesség, ez a ténylegességet, a megvalósultságot (actus) megelőző létezés. A tényleges létezés tehát nem a semmiből „ugrik elő”, ezt már megelőzi a képességi létezés, amely befogadja a tényleges létezést. Ezt a viszonyt többször az anyag-forma viszonnyal fejezik ki. A szó szoros értelmében vett anyag, az elsődleges anyag (materia prima) a lényegadó formát (forma substantialis) fogadja be és így létezik az önállóan létező dolog, a szubsztancia.

A szubsztanciától valóságosan különböznek, de ebben léteznek ennek járulékai (accidentia). A járulékokat először Arisztotelész „kategorizálta”, sorolta osztályokba. Ebből kiindulva ismeri a skolasztika a tíz kategóriát, amelyek közül az első maga a szubsztancia. Ezek a kategóriák: szubsztancia, mennyiség, minőség, vonatkozás, tevékenység, szenvedés (más tevékenysége hatásának a befogadása), hely, idő, helyzet, állapot. Most ezekkel részletesen nem foglalkozunk. A szubsztanciától eltekintve, a kilenc kategória osztályokba sorolja az egy szubsztanciáról állítható dolgokat. Ezek nem azonosak a szubsztanciával, ezek a járulékok mintegy a szubsztanciából „nőnek ki”, ezeket a szubsztancia hordozza. Témánk szempontjából fontos, hogy a szubsztancia és járulékai között a viszony a képesség és a ténylegesség, az anyag és a forma közti viszony. Tehát az „első ténylegesség” a szubsztancia, amely keletkezik, a második ténylegességek pedig ennek járulékai, amelyek a szubsztanciának adnak új formát, de ez a forma nem a lényegadó forma, hanem csak járulékos (akcidentális) forma. Azáltal, hogy a víz 20 fokról 50 fokra felmelegszik, nem szűnik meg víz lenni, de a hőmérséklete megváltozik. Ilyen értelemben beszélhetünk arról, hogy a szubsztancia valamilyen értelemben anyagként viszonylik járulékaihoz, hiszem a járulékok új (járulékos) formát adnak a szubsztanciának.

Maga a szubsztancia (és a lényegadó forma) közvetlenül nem hozzáférhető megismerésünk számára. Megismerésünk eredete az érzékelésben van. Amit érzékelünk, azok a látható, hallható, tapintható, ízlelhető, szagolható minőségek, tehát járulékok. A megtapasztalható járulékokban, elsősorban a minőségekben a megformált anyag érzékelhetősége jelenik meg. Tehát a minőséggel kapcsolatban beszélhetünk érzékelhető anyagról (materia sensibilis). Ami közvetlenül az érzékelés alá esik, az az itt és most érzékelhető anyag. De beszélhetünk az általános értelemben vett érzékelhető anyagról is, amikor elvonatkoztatunk a érzékelés konkrétságáról és erről általánosságban beszélünk. Az általános érzékelhető anyagot közvetlenül nem találjuk meg a világban, ez csak értelmünkben létezik. Erről van szó, amikor azt mondjuk, hogy az ember anyagi létező. Az általános értelemben vett érzékelhető anyag fogalmában tehát elvonatkoztatunk az itt és most egyedileg érzékelhetőségtől, de nem magától az érzékelhetőségtől. Az ilyen általános fogalmak önállóan nem léteznek, de mégsem önkényesen alkotott fogalmak ezek, mert a valóságon alapulnak. Ezek értelmünkben léteznek, de van alapjuk a valóságban (ens rationis cum fundamento in re).

A tomista filozófia szerint a szubsztancia járulékai között bizonyos sorrendiség van. A minőségek föltételezik a mennyiséget, mert például a piros szín minősége alatt mindig valamilyen mennyiség kategóriájába tartozó dolog áll, a piros mindig valamilyen felületnek a színe. A mennyiség (szám, alakzat, felület stb) járuléka tisztán, csak önmagában soha sem jelenik meg érzékelésünk számára, ez mindig valamilyen minőségen keresztül mutatkozik meg. Így tehát mondhatjuk azt, hogy a minőség föltételezi a mennyiséget, de ez fordítva nem áll, a mennyiségről beszélhetünk a minőség nélkül, ez megérthető a minőség és így az érzékelhető anyag nélkül is. A mennyiség vizsgálatában tehát elvonatkoztathatunk a minőségtől és így az érzékelhető anyagtól. Azonban a mennyiségről sem beszélhetünk az alatta álló szubsztancia nélkül. A valóságban mindig valaminek a mennyiségéről van szó. A mennyiség tudománya a matematika tehát eltekinthet a minőségtől, az érzékelhető anyagtól, de nem tekintet el a szubsztanciától, amely, mint föntebb mondottuk, képességként, anyagként viszonyul ahhoz, ami a szubsztanciának (járulékos) formát adó mennyiség. Szubsztancia lehetne mennyiség nélkül is (ilyen például az anyag nélküli, angyali szubsztancia), de mennyiségről nem beszélhetünk az őt hordozó szubsztancia nélkül, enélkül a mennyiséget megérteni nem lehet. Ilyen értelemben beszélhetünk a szubsztanciáról mint arról az érthető anyagról (materia intelligibilis), amely nélkül a mennyiség nem érthető meg, amely nélkül nincs mennyiségekről szóló tudomány, matematika sem. Amint az érzékelhető anyaggal kapcsolatban is beszéltünk általános értelemben vett és egyedi érzékelhető anyagról, ugyanúgy az érthető anyag esetében is beszélhetünk általános értelemben vett és egyedi érthető anyagról is. A mennyiség számára az egyedi érthető anyag az a konkrét szubsztancia, amelynek éppen valamilyen mennyiségéről van szó. A matematikában nyilván nem az egyedi, hanem az általános értelemben vett érthető anyagról van szó.

Az általános értelemben vett érthető anyag értelmünk fogalma, ez külső világunkban valóságként nem létezik, de mégis utal ez arra a valóságra, amely a mennyiségeket hordozza, ami tulajdonosa a mennyiségeknek. Tehát itt is olyan csak értelmünkben létező dologról van szó, amely azonban a valóságban van megalapozva. Tehát ez sem olyan önkényes terméke értelmünknek, mint például a szárnyas ló, a pegazus.

A matematika tárgyainak ontológiai helyzetével kapcsolatban a matematika filozófiájában többféle álláspont van. Az egyik ilyen álláspont, a matematikai platonizmus  szerint a matematika világa értelmünktől és az anyagi valóságtól függetlenül létező világ. Ezen álláspont érvei közé tartozik, hogy a matematika sok (sőt talán a modern matematika legtöbb) objektumának nincs megfelelője a külső valóságban. A külső valóságban nem találkozunk végtelen halmazokkal, négy vagy akár száz dimenziós terekkel, képzetes számokkal. De még igazi pontokkal, egyenesekkel, körökkel sem találkozunk, mert amit a valóságban pontnak tekintünk, az nem kiterjedés, dimenzió nélküli valami, hanem ez egy kicsi folt, amelynek ráadásul még vastagsága van. Hasonló a helyzet az egyenesekkel, körökkel, háromszögekkel, sokszögekkel stb kapcsolatban is. A platonista elképzelés egyik nehézsége az, hogy nem tudja világosan megmagyarázni, hogy miért és hogyan van mégis kapcsolat a matematika platoni világa és a mi világunk között, továbbá hogyan van az, hogy képesek vagyunk megismerni ezt a platoni, anyag nélküli világot.

A matematikai tárgyak realitásának léteznek a platonizmustól különböző, más felfogásai is. Egy ilyen elképzelést ismertet James Franklin könyve (An Aristotelian Realist Philosophy of Matematics). James Franklin hangsúlyozza, hogy a matematikai fogalmak a bennünket körülvevő világból erednek, de mégis elismeri, hogy a matematikai tárgyai jelentős részének nem találjuk meg közvetlen megfelelőjét külső világunkban. Ezért a matematikával kapcsolatban szemiplatonista arisztotelizmusról beszél.

A következő bejegyzésben az érthető anyag fogalmára támaszkodva közelítjük meg a matematika tárgyainak világát. Szerintünk ugyanis ez az a fogalom, amely megjelöli azt az „anyagot”, amelyből megformálódnak matematikai fogalmaink, a matematika tárgyai. Az érthető anyag, mint említettük, tulajdonképpen valamilyen általános értelemben vett szubsztancia. Az érthető anyag fogadja be értelmünk munkájának hatására azokat a formákat, amelyekkel a matematika foglalkozik. Ezek a formák részben a körülöttünk lévő világból származó absztrakció hatására alakulnak ki, de maga az értelem is kialakíthat ezekre támaszkodva, de ezeken túl is lépve új formákat, amelyeknek közvetlen megfelelőit nem találjuk meg a külső világban. Előfordul azonban, hogy váratlanul ezek a formák döntő módon segítenek a külső világ fizikai megismerésében, utalva arra, hogy azok az összefüggések, amelyeket értelmünk feltár a matematika különböző objektumai között, megfelelnek a külső világunkban is jelenlévő összefüggéseknek.

Metafizika a fizikában? A multiverzum (2)

Egyik előző bejegyzésben foglalkoztunk a fizikai, kozmológiai multiverzum elméletekkel. Ezen elméletek szerint nemcsak a mi világunk létezik, hanem emellett még végtelen sok világ is, amelyek ugyanolyan valóságosak mint a mi világunk, de ezeknek a világoknak semmilyen hatása nincs a mi világunkra, ezekről a világokról semmilyen tapasztalatot nem szerezhetünk, velük kapcsolatban nem végezhetünk kísérleteket, ezek semmilyen megfigyelésünknek nem lehetnek tárgyai. Mind minden elmélet, ezek az elméletek is valamilyen magyarázat érdekében születtek. Értelmünk alapvető tulajdonsága, hogy a nem nyilvánvaló dolgokkal kapcsolatban magyarázatra tart igényt, még akkor is ha a magyarázattal esetleg idő hiányában nem vesződünk. Ekkor is feltételezzük azt, hogy van magyarázat. A tudományoknak viszont kifejezett célja a magyarázatok utáni kutatás. Mindazokat a dolgokat, amelyek rajtuk kívül lévő magyarázatra szorulnak, kontingens, esetleges dolgoknak nevezzük. A magyarázatok olyan szükségszerűségekre utalnak, amelyeket figyelembe véve a tapasztalati tény kontingenciájának helyét – legalább részben – valamilyen általános törvény szüségszerűsége veszi át, a tény a törvény érvényesülésének az esetévé válik. Így például az a tény, hogy az éppen most elengedett pohár leesik, bizonyos értelemben véve szükségszerűvé válik a gravitáció törvénye alapján, a pohár lefelé esésében ennek a törvénynek engedelmeskedik. Maga a gravitáció törvénye azonban már esetlegesnek tűnhet, amennyiben ezt nem tudjuk alátámasztani más törvényekkel, valamilyen magyarázattal arra nézve, hogy miért van éppen ez a törvény,  a tömegek miért vonzzák egyáltalán egymást. Az egyik multiverzum elmélet képviselői szerint világunk fizikai állandóinak, törvényeinek az esetlegessége azáltal megszüntethető, ha feltesszük, hogy minden matematikailag lehetséges fizikai törvénynek megfelel egy olyan valóságosan létező világ, amelyben ez a törvény érvényesül.

A modális logika részletesen foglalkozik a lehetséges, szükségszerű, esetleges stb. állításokkal. Itt a „lehetséges”, „szükségszerű”, „esetleges” stb. szavak olyan „funktorokat” jeleznek, amelyek megváltoztatják az eredeti állítások jelentését. A „János Bécsbe utazik” állítás jelentése például különbözik a „lehetséges, hogy János Bécsbe utazik” állítás jelentésétől. Hasonlóan „az elengedett pohár leesik” mondat jelentése is különbözik a „szükségszerű, hogy az elengedett pohár leesik” állítás jelentésétől. A modális állítások jelentését a lehetséges világok fogalmának bevezetésével határozzák meg. A lehetséges világ nem ontológiailag lehetséges vagy tényleg létező világot jelent (jóllehet ezt tükröző álláspontok is vannak), hanem ez inkább csak egy állapotleírás, értelmezési modell. A lehetséges állítás akkor igaz, ha maga az alapállítás egy lehetséges világban igaz. A „lehetséges, hogy János Bécsbe utazik” állítás tehát akkor igaz, ha van egy olyan világ, amelyben János Bécsbe utazik. A szükségszerű állítás akkor igaz, ha az alapállítás a szóbajövő minden lehetséges világban igaz. A „szükségszerű, hogy az elengedett pohár leesik” állítás akkor igaz, ha minden szóbajövő világban az elengedett pohár leesik. Az esetlegesség a lehetőség és a szükségszerűség fogalmával úgy határozható meg, hogy esetleges az az állítás, amely lehetséges, de nem szükségszerű. A lehetséges világok fogalmát használva tehát az esetlegesség jelentését úgy határozhatjuk meg, hogy akkor esetleges az állítás, ha van egy olyan lehetséges világ, amelyben az állítás igaz, de van egy olyan lehetséges világ is, amelyben az állítás nem igaz. Ha ugyanis az állítás minden világban igaz lenne, akkor szükségszerűségről lenne szó. A két lehetséges világ az ellentmondás elve miatt nem lehet ugyanaz.

Ha a logikán továbblépve, metafizikai szempontból vizsgáljuk a lehetőség, szükségszerűség és esetlegesség fogalmát, akkor a lehetőség a képesség, a potencia jelenlétére utal. A „lehetséges, hogy János Bécsbe utazik” arra utal, hogy Jánosban megvan az a képesség, hogy Bécsbe utazzon. A skolasztikus metafizika alapvető fogalmai a képesség (potencia) és a megvalósultság (ténylegesség, aktus) fogalmai. Erről a fogalompárról már több régebbi bejegyzésben szó volt. Míg a lehetőség a képességre utal, addig a szükségszerűség és esetlegesség a megvalósultságokra, a tényekre utalnak. Ha egy tény önmagában, minden mástól való függés nélkül megáll, akkor a tény szükségszerű. Egy képesség megvalósultságba való átmenete feltételez egy olyan megvalósultságot, amely ezt az átmenetet okozza. Minthogy ugyanaz a dolog ugyanabból a szempontból nem lehet egyszerre képességben és megvalósultságban, szükséges, hogy legyen egy olyan, tőle különböző megvalósultságban létező, amely oka a képességből megvalósultságba való átmenetnek. Ebből következik, hogy a szó teljes értelemben szükségszerű tényről, szükségszerű létezésről csak a megvalósítandó képességek teljes hiánya esetén beszélhetünk. Itt tehát olyan létezésről van szó, amelyben nincs és soha nem is volt megvalósítandó képesség, azaz az ilyen létező tiszta ténylegesség, megvalósultság, actus purus. Ez a szükségszerűen létező az Isten. Minden más létező a szó teljes értelmében nem lehet szükségszerű, hanem csak bizonyos szempontból. Így például beszélhetünk arról, hogy az elengedett pohár leesése szükségszerű a gravitáció törvénye miatt, de ezzel a szükségszerűséggel kapcsolatban azonnal felmerül a kérdés, hogy miért szükségszerű a gravitáció törvénye.

Az esetlegesség és szükségszerűség világunkban való jelenlétére az elégséges magyarázat elve (principium rationis sufficientis) is utal. Az elégséges magyarázat elve értelmünk úgynevezett első elvei közé tartozik. Ezek az elvek tulajdonképpen nem velünk született ismeretként vannak jelen értelmünkben. A tomista ismeretelmélet szerint az emberi értelem „tabula rasa”, eleve semmilyen ismeretet nem tartalmaz, az ismeretekhez tapasztalat és tanulás útján jutunk. Az első elvek nem annyira értelmünkben eleve meglévő, kifejezett tételek, axiómák, hanem értelmünk olyan készségei, amelyek a megismerésben vagy a gondolkodásban vezetnek bennünket. Ilyen elv például az azonosság elve, amely szerint a következtetés során a fogalmak önkényes cseréje hibás eredményre vezet. (Ennek az elvnek az érvényesítése megakadályozza azt, amit a köznyelv sokszor csúsztatásnak nevez.) A másik elv, az ellentmondás elve szerint valami egyszerre, ugyanazon szempont szerint nem létezik is,  meg nem is létezik. Az elvek kifejezett, axiómaként, tételként való megfogalmazása már az ezekre vonatkozó reflexió eredménye. A racionalista filozófia tulajdonsága az, hogy kiindul néhány alapelvből és ezekből elsősorban logikai jellegű levezetések által jut el újabb ismeretekhez. A tomista filozófiának nem ez az eljárása. Az elsődleges elvek készsége, a habitus primorum principiorum megismerésünk vezérlő készsége, amely segítségével helyes ismeretekhez jutunk, de maguk az elvek sohasem lehetnek tartalmi szempontból kizárólagos ismeretforrások. Mai (de azért nem minden szempontból találó) hasonlattal élve azt mondhatnánk, hogy ezen elvek nem az adatoknak, hanem inkább az ezeket feldolgozó szoftvernek felelnek meg.

Az elégséges magyarázat szükségességének elve a tények esetében a magyarázat igényére utal. A tények a magyarázatukat magukban hordhatják, ilyenkor szükségszerű tényekről van szó. Máskor a magyarázatot a tényeken kívül, más tényekben, a tények „mögött” kell keresni. Ilyenkor arról van szó, hogy a tény magában esetleges, de az összefüggéseket  figyelembe véve már valamilyen szükségszerűségről lehet szó.

Visszatérve a fizikai, kozmológiai multiverzum elméletekhez, ezekben a természeti törvények esetleges voltát olyan „magyarázat” által akarják megszüntetni, amely a világunkban érvényesülő fizikai törvényeket egy olyan sokaságba helyezi, amely sokaságban, a világok sokaságában minden, bizonyos matematikai szempontok alapján lehetséges törvény előfordul. A mi világunk esetleges törvényeit magyarázó szükségszerűség tehát a multiverzum létezésének szükségszerűsége. A kérdés persze azonnal felmerül: miért szükségszerű a multiverzum létezése? Azért mert a multiverzum elmélet vallói ezt mondják? Vagy azért mert a mi világunk a maga törvényeivel létezik? Ha az utóbbi kérdésre igennel válaszolnánk, a circulus vitiosus gondolkodási hibájába esnénk, az indokolásra várót saját magával indokolnánk meg. Marad tehát az, ha a multiverzum létezik, akkor ez éppen annyira esetleges, mint a mi világunk a maga törvényeivel. A matematikai multiverzum elmélet létrehozóit megragadta a matematikában mutatkozó szükségszerűség és talán ezt egy „csúsztatással” átvitték a létezés szükségszerűségére. A matematika tárgyai azonban csak értelmünk létezői (ens rationis), jóllehet az így létező absztrakt tárgyak utalnak azokra a mennyiségekre, alakzatokra, formákra, struktúrákra, amelyek ugyan absztrakt létezésükben nem találhatóak meg anyagi világunkban, de ezek valamilyen módon, mint az absztrakció kiindulópontjai, tulajdonságokként mégis jelen vannak a világban. A matematikai multiverzum elméletét egyébként több fizikus és kozmológus is bírálja.

A világunk létezésének ténye tehát éppen úgy esetleges, mint ahogyan a multiverzum létezése is az lenne. Ezen esetlegességek magyarázata utáni kutatás pedig ugyanoda vezet. A magyarázatok olyan sorozata ugyanis, amely mindig további magyarázatra utal, nem lehet soha sem teljes magyarázat. Van tehát egy olyan létező, amely szükségszerűen létezik és így nem igényel olyan magyarázatot, amely túlmutatna rajta. Amint mondtuk, a szükségszerűen létező csak a teljes megvalósultságban lévő létező (actus purus) lehet, akinek létezése nem külsőleg hozzáadott, kapott létezés, hanem ő lényegénél fogva létezik, ő az ipsum esse subsistens, az Isten.

Fontos megjegyzés, hogy a világ (vagy a multiverzum) létezésének ténye a magyarázat által sem válik szükségszerűvé, mert a világ Istentől különböző, Istentől függő világ. Az egyetlen minden szempontból és teljesen szükségszerű tény csak Isten létezése. Szükségszerűségről még olyan értelemben sem lehet beszélni, mintha Istennek szükségszerűen kellett volna világot teremtenie. A teremtés Isten szabad, minden szükségszerűségtől mentes tette. A világban lévő esetlegesség részben feloldható a természeti törvények szükségszerűségére való hivatkozással, de a fentiek szerint valamilyen esetlegesség mindig megmarad.

A világ (vagy a multiverzum) tehát esetlegesen létezik. A világ milyenségének (és ezen belül a törvények milyenségének is) legvégső magyarázata pedig az, hogy Isten ilyennek akarta, teremtette a világot. Ennek fontos következménye, hogy a fizikai, kémiai, biológiai törvények nem vezethetőek le a teremtés tényéből. A teremtés tényéből csak a teremtett létezés olyan általános, metafizikai tulajdonságai következnek, mint például a potenciából és aktusból való összetettség. A metafizikai tulajdonságok felismeréséhez azonban először nem a teremtésből kiindulva, hanem tapasztalataink alapján jutunk el, és ez a felismerés vezet el a teremtésig. Ahogyan a teremtés tényéből nem vezethetőek le a fizikai, kémiai, biológiai törvények, ugyanúgy ezekből a törvényekből sem vezethető le a teremtés ténye. A teremtés ténye tudományos szempontból más tudományra, a filozófiára tartozik.

Azt is meg kell említenünk, hogy a fizikai törvények milyenségével kapcsolatban feltett kérdésekre azért a fizika adhat, ha nem is teljes, de értelmes válaszokat. A fizika fejlődése tulajdonképpen a törvények egyre pontosabb és teljesebb felismeréséről szól. Ebben a fejlődésben lényeges szerepet játszanak az úgynevezett szimmetria elvek. A törvények általánossága, például az adott időtől, helytől, térbeli iránytól stb. való függetlensége ugyanis követelményeket tartalmaz arra nézve, hogy milyenek a törvények matematikailag megfogalmazásai. A fizika megmaradási elvei (például az energia megmaradása) is ilyen szimmetriák következményei. Nem valószínű azonban az, hogy a törvények ilyen elvekből minden vonatkozásukban levezethetők. A legteljesebb általánosság, a legteljesebb szimmetria ugyanis csak a lehetőség szintjén van meg, a tényleges létezéshez már a teljes, minden szempontból való szimmetria valamilyen mértékű felborulása, sérülése is szükséges. A skolasztikus filozófia szerint a legteljesebb szimmetriát az elsődleges, megformázatlan anyag (materia prima) képviseli, amely minden formát befogadni képes tiszta lehetőség. Az elsődleges anyag azonban csak összetevőként, az őt megformázó formával való egységben létezik a tényleges létezés szintjén.

Átvitt értelemben a teremtéssel kapcsolatban is beszélhetünk multiverzumról, mert a teremtésben megvannak a létezésnek határozottan különböző tartományai: beszélhetünk teremtett, tisztán szellemi létezésről és anyagi létezésről. A tisztán szellemi létezés az angyalok, továbbá a haláltól a föltámadásig az emberi lélek létezése. Az anyagi világban anyagot megformáló,  anyagtól különböző, nem anyagból eredő formaként jelen van az emberi lélek is. Az anyagi létezéssel kapcsolatban is említhetünk két különböző tartományt: világunk jelenlegi anyagi létezését és a megdicsőült anyag létezését. A megdicsőült anyagi létezés most csak Jézus Krisztus föltámadt és a Boldogságos Szüz mennybe vitt testét jellemzi, Ez a két tartomány tehát most különbözik egymástól, azonban a mi világunk állapota egy nagy változásban átmegy a megdicsőült anyag állapotába.

Metafizika a fizikában? A multiverzum (1)

A fizikusok, kozmológusok jelentős része (vagy talán többsége) elfogadja a multiverzum elméletet. A multiverzum elmélet állítása szerint nemcsak a mi világunk létezik, hanem világunkon kívül még végtelen sok egyéb világ is. Persze itt azonnal fölmerül a kérdés, hogy ha világmindenségről, univerzumról beszélünk, akkor már csak a név jelentése alapján is ebbe minden beletartozik, ami a fizika, kozmológia tárgyaként szóba jöhet. Ha tehát le akarjuk cserélni az „univerzum” szót a „multiverzum” szóra,  milyen alapon tesszük ezt? A multiverzum elmélet képviselői számára a világok az anyagi létezés bizonyos tartományai. Ezeket a tartományokat különböző szempontok alapján különítik el. A „világ” szó használatát azért tartják jogosultnak a különböző tartományok jelölésére, mert ezek átjárhatatlanok, olyan értelemben véve párhuzamosan léteznek, hogy nincs hatásuk egymásra. Itt persze megint fölmerül egy kérdés. Értelmes dolog-e egyáltalán olyan kísérletekre, megfigyelésekre épülő tudományok esetében, mint a fizika és a kozmológia olyasmiről beszélni, amivel kapcsolatban a kísérlet és a megfigyelés elvileg lehetetlen? Erre a kérdésre teljesen elfogadható választ nem kapunk, de időnként bizonytalanul felvetik valamilyen kísérletnek vagy inkább megfigyelésnek a lehetőségét. Ez azonban azt jelentené, hogy valamilyen világokon átnyúló hatásnak azért mégis csak lennie kell. Ekkor azonban már nem lenne jogos a világ univerzális, minden anyagi létezést lefedő fogalmát feladni, az univerzumot multiverzummal helyettesíteni.

A fenti, lényegében a fogalmak tisztázására irányuló kísérlet után, meg kell jegyeznünk, hogy a multiverzum elmélet vallói nem elvileg lehetséges világokról beszélnek, hanem valóságosan létező világokról. Az analitikus filozófia elsősorban logikai vizsgálatok esetében használja ugyan a lehetséges világok fogalmát, de a fizikusok esetében nem erről van szó. A fizikusok, kozmológusok világunkkal kapcsolatban, ahogyan halad előre a tudomány, néha találkoznak olyan dolgokkal, amelyeket nem tudnak megmagyarázni. A magyarázatról le lehetne mondani, ha feltesszük, hogy az illető dolog, adottság csak egy sokkal általánosabb létezésnek a speciális esete. A mi világunkban megismert adottság valójában ettől különböző módon végtelenül sokszor lehet jelen a különböző világokban, sőt az adottság megvalósulása minden lehetőségének megfelel egy létező világ.

Az egyik ilyen legegyszerűbb adottság a fizikai állandók meghatározottsága. Ilyen fizikai állandók például a fény sebessége, a gravitációs állandó, a Planck állandó stb. Adott mértékrendszert alkalmazva ezeknek az állandóknak az értéke meghatározott szám. Ráadásul ennek az értéknek  a meghatározottól való kis eltérése is ugyanazon fizikai törvények mellett egészen más világmindenséget eredményezne, amelyben például nem lennének égitestek, nem lenne élet, nem lenne ember. Ezzel a kérdéssel foglalkozik az úgynevezett antropikus elv. Ha azonban azt mondjuk, hogy az állandók minden lehetséges értékével létezik egy világ, akkor tulajdonképpen fel vagyunk mentve annak a kérdésnek a megválaszolásától, hogy miért éppen ilyen értékei vannak az állandóknak. Hiszen ezek az állandók más világokban más értékekkel rendelkeznek, csak arról van szó, hogy mi éppen az adott értékű állandókkal rendelkező világban élünk. (Más világokban esetleg nem is élhetnénk.)

A másik multiverzumot „alkotó” szempont továbblép az állandók kérdésén. Itt olyan világokról van szó, amelyekben már nemcsak az állandók, hanem a fizikai törvények is, ennek megfelelően matematikai leírásuk is mások. Azt mondják, hogy minden olyan világ létezik, amelynek matematikai leírása értelmes. Tehát minden értelmes matematikai konstrukciónak megfelel egy létező világ, ahol ezek a matematikai konstrukciók írják le a fizikai törvényeket.

Röviden még megemlítünk egy multiverzumot „generáló” harmadik szempontot is. A kvantummechanikai törvényei tulajdonképpen valószínűségekre vonatkoznak. Ezek a törvények nem azt adják meg, hogy egy részecske egy kísérletben hova csapódik be, hanem csak az egyes helyekre való becsapódás  valószínűségét. Van olyan elképzelés, amely azáltal próbálja áthidalni a kvantummechanikai törvények valószínűségi jellegéből adódó problémákat, hogy azt állítja, hogy a részecskék tulajdonképpen mindig minden szóba jöhető helyre becsapódnak, de különböző világokban. Minthogy a makroszkopikus jelenségek alatt is a kvantumjelenségek vannak, számtalan világ létezik, amelyek története egy adott ponttól kezdve különbözik, annak megfelelően, hogy a valószínűségeloszlás által leírt esetek közül konkrétan melyik következett be.

Ha szemügyre vesszük a multiverzum elméletek módszereit, fölfedezhetünk bennük valamilyen közöset. A folyamat elején valamilyen kontingens, esetleges adottság van. Kontingensnek, esetlegesnek mondjuk az olyan tényeket, adottságokat, amelyek ugyan tények, adottságok, de magyarázatukat nem hordják magukban, magyarázatra szorulnak. Végső soron minden, amit magunk körül találunk, esetleges. Ennek a következetes felismerése elvezetheti az értelmet Istenhez. Az értelem ilyen útjai engedelmeskednek az értelem azon tulajdonságának, hogy csak akkor nyugszik meg, ha elégséges, értelmes magyarázatot talált. Ezek az utak a mindennapi tapasztalat különböző tényeiből indulnak ki és például a megvalósító okságon keresztül jutnak el Istenhez, de más lehetséges utak is vannak. A blogon több, régebbi bejegyzés foglalkozott már az értelem Isten felé vezető útjaival, most ezekkel itt részletesen nem foglalkozunk, csak megjegyezzük, hogy az utak által adott végső és elegendő magyarázatok nem arra vonatkoznak, hogy egy dolog miért olyan, amilyen. Ezek a magyarázatok inkább arra a kérdésre adnak választ, hogy hogyan van az, hogy az esetleges dolog egyáltalán létezik, hogy ezzel kapcsolatban egyáltalán tényről, adottságról beszélhetünk. A természettudományokat (és a természetfilozófiát) már inkább az a kérdés érdekli, hogy miért olyan a dolog, amilyen. Az erre adott magyarázat azonban nem teljes magyarázat, tehát az esetleges dolog teljes magyarázatát nem adja meg.  Ebből következik, hogy az értelem Isten felé vezető útjai nem természettudományos megfontolásokat használnak és nem teszik fölöslegessé a természettudományokat. A természettudomány tehát a kontingenciával kapcsolatos magyarázatot csak részben tudja megadni. Így például magunk körül tapasztaljuk az élővilág sokszínűségét, a különböző fejlettségű fajok sokaságát. Ez a tény azonban kontingens tény, maga a tény nem hordja magában a magyarázatát, magyarázatra szorul. Az evolúciós elméletek ennek a ténynek a magyarázatára születtek, ezek valamilyen olyan szükségszerűséget igyekeznek felfedezni, amely szerint a fajok kialakulása szükségszerű folyamat. Egy ilyen felfedezés azonban nem szünteti meg teljesen például az előttem álló fa esetlegességét, ennek létezése a mélyebb gondolkozás számára továbbra is esetleges marad.

A multiverzum elméletek mögött az esetlegesség felszámolásának egy érdekes módját fedezhetjük fel. A fizikai állandók, de maguk a fizikai törvények esetlegességével kapcsolatos kérdéseket, a magyarázat szükségességét azáltal oldják fel, hogy ezeket valamilyen olyan teljesség, multiverzum speciális eseteiként mutatják be, amely már nem esetleges, mert mindent magában foglal. Így tehát az esetlegesség magyarázata megtakarítható, mert csak egy sokkal általánosabbnak a különleges esetéről van szó. Nem kell különösebb magyarázatot keresni arra, hogy a mi világunkban milyen értékei vannak a fizikai állandóknak, miért olyanok a fizikai törvények, amilyenek, hiszen a létezés az állandók minden lehetséges értékét, minden lehetséges törvényt felölel azáltal, hogy az állandók minden lehetséges értékének, minden lehetséges fizikai törvénynek megfelel egy valóságosan létező világ. Az pedig a mi sorsunk, hogy éppen ebben a világban élünk.

Amint említettük, ezeknek a gondolatmeneteknek a tudomány szellemével való összeférhetőségét és hasznosságát többen és joggal megkérdőjelezik. A lényegében kísérletekre és a sokszor igen bonyolult megfigyelésekre alapuló fizika és kozmológia éppen attól szakad el, amire épül. Ráadásul ezek továbbra sem képesek általános, kielégítő magyarázatot adni az esetleges létezésre, amint erről szó lesz majd az egyik későbbi bejegyzésben. A fizikába, kozmológiába „becsempészett”, valójában már inkább metafizikai gondolatmenet nem képes az esetleges létezés elégséges magyarázatára, nem azt a teljességet ragadja meg, amely tényleg elégséges magyarázatot adna. Persze ez nem is feladata a fizikának, kozmológiának. Lehet, hogy ezek a gondolatmenetek részben azért születtek, mert szerzőik mindenáron el akarták kerülni a teremtettség valamilyen feltételezését. A fizika, a kozmológia közvetlenül soha sem fog elvezetni a teremtettség felismeréséig. Lehet azonban, hogy a felmerülő, tulajdonképpen már nem a fizika és kozmológia területéhez tartozó kérdések leggazdaságosabban a teremtés elfogadása által válaszolhatóak meg a bonyolult és ellenőrízhetetlen fizikai és kozmológiai spekulációk helyett. Ehhez azonban egy másik tudomány, a metafizika területére kellene átlépni. Ez a tudomány elsősorban az állandóság és a változás, az egység és a sokféleség mindennapi tapasztalatából kiindulva jut el az általunk tapasztalható létezés szerkezetének felismeréséig, majd ennek a szerkezetnek a magyarázata után kutatva ahhoz az Istenig, akinek teljes és végtelen létében való véges részesedésként léteznek az esetleges dolgok.

A következő bejegyzés Keresztelő Szent Jánossal, pontosabban János keresztségével foglalkozik: Aquinói Szent Tamás Summa-jának ezzel a témával foglalkozó kérdésének a fordítása lesz. Az új rítus advent 2. vasárnapi (Mt 3, 1-12), a régi rítus 3.  vasárnapi (Jn 1 19-28) és 4. vasárnapi (Lk 3, 1-6) evangéliumi szakaszai említik János keresztségét.