Az előző bejegyzésben szó volt a megismerés három fajtájáról: a fizikai, matematikai és a metafizikai megismerésről. Részletesen foglalkoztunk a matematikai megismeréssel, amely különbözik a fizikai megismeréstől. Ez utóbbiban a dolgok tér és idő adott pontjához kötödő érzékeléséből indulunk ki, de ennek a konrétségétől elvonatkoztatunk, ez tehát nem lesz ismeretünk része, de az általában vett érzékeléstől nem tekintünk el. Tehát az általánosabb, filozófiai értelemben vett fizika továbbra is az érzékelhető anyagról szól, de az itt és most történő érzékelés egyedisége nélkül. Az állandóan mozgó világban ezen elvonatkoztatás segítségével felfedezhetjük az időben megmaradó szubsztanciát, továbbá a dolgok bizonyos csoportjainak közös viselkedését megalapozó lényegadó formát. Ezek az érzékelés számára közvetlenül föltárhatatlan dolgok, ezek felfedezése értelmünk műve.

Az állandóan változó világban azonban olyan mennyiségekre vonatkozó formákat is felfedezhetünk, amelyek ugyan az érzékelhetőség által nyilvánulnak meg, ezeket feltételezi az érzékelhetőség, de ők maguk már nem feltételezik az érzékelhetőséget. Így ezekkel a formákkal ugyan először az érzékelésen keresztül találkozunk, de ezek megértésében elvonatkoztathatunk az érzékeléstől. Így az ezen formákra vonatkozó tudás, tudomány is általános érvényű, időtlen lesz. Míg a szubsztancia, a lényegadó formák megmaradása, bizonyos állandósága valóságos, ezek a valóságos világban maradnak meg, addig ezek a mennyiségi, alakra vonatkozó formák a valóságos világban sok átalakuláson mennek keresztül, állandóságukat csak annak köszönhetik, hogy valamilyen értelmi létezést nyernek, számokká, „absztrakt” pontokká. szakaszokká, egyenesekké, körökké, háromszögekké stb. válnak. A matematika eléggé elterjedt platonista felfogása szerint ezek esetében nem csupán értelmi, hanem valóságos létezésről van szó, de ez a létezés különbözik anyagi világunk létezésétől. A platonista álláspont meg tudja magyarázni a matematika tárgyainak absztrakt, változatlan, időtől független létezését, de nem tud számot adni arról, hogy a világban miért érvényesülnek a matematika tételei (igaz, hogy csak megközelítőleg). Annak a magyarázata is hiányzik, hogy mi hogyan jutunk matematikai ismereteink birtokába ¹.

A megismerésünkben lévő matematikai formák esetében felmerül a kérdés, hogy ezek minek a formái. Ezzel kapcsolatos még a formák és a matematika tárgyai közti viszony kérdése is. A matematikai tárgyai esetében beszélhetünk-e olyan értelemben egyediségről, hogy ugyanazt a formát több egyed hordozza, ahogyan a konkrét emberek esetében a közös forma az „emberség” formája? A geometria esetében erre igenlő választ kell adnunk, mert több, egymástól különböző pontról, egyenesről, síkról, háromszögről, körről stb. beszélhetünk, sok geometriai tétel ilyenekre vonatkozik. Tehát a matematikában is előfordul, hogy ugyanazt a formát több egyed hordozza. Az anyagi világban az egyedesülés elve, a principium individuationis az az anyag, amely megformálva mindig mennyiséggel, kiterjedtséggel rendelkező anyag és így a dolgokat, a megformált anyagot a kiterjedtség (meg az időbeli létezés) elválasztja egymástól. De mi az egyedesülés elve a matematika objektumaival kapcsolatban?

Az egyedesülés elve valamilyen olyan befogadó képesség (potentia), amely többször is képes ugyanazt a formát befogadni, így a formák befogadása által különböző létezések állnak elő. A tisztán szellemi létezés formákat befogadó anyag nélküli létezés. Ezért van az, hogy az angyali létezésben egy forma csak egyetlen „egyed”, egyetlen angyal által van képviselve. A kérdés a matematikai tárgyaival kapcsolatban az, hogy itt mi az a lehetőség, az az „anyag”, amely lehetővé teszi ugyanannak a formának többszöri, egymástól különböző létezést eredményező befogadását. Tehát, például mi fogadja be a pont, az egyenes formáját?

A megismerés szintjén a dolgok formáját az értelem mint képesség (intellectus possibilis) fogadja be, így tehát értelmünkben ugyanaz a forma van, ami az anyagi világ dolgaiban. Ezek a formák azonban az elvonás (absztrakció) által nyert közös formák, amelyek a világ dolgainak összetettségében jelen vannak. Így értelmünk általános ismerete az emberre vonatkozik, de nem közvetlenül az egyes emberekre. Értelmünk az egyes ember ismeretéhez úgy jut el, hogy visszafordul az érzékeléshez, pontosabban az ezekből nyert képzetekhez (conversio ad phantasmata) és ezeket köti össze az általános fogalmakkal. Így jutunk el (a sokszor emlegetett) Szókratésznak, az embernek ismeretéhez. Ehhez hasonlóan megvan értelmünkben a szám, a pont, az egyenes, a háromszög stb. általános fogalma, de hol vannak a számok, a pontok, az egyenesek, a háromszögek? Ha a fent említett nehézségek miatt ezeket nem helyezzük valamilyen platóni világba, akkor meg kell találni azt a „közeget”, ahol ezek vannak. Ezt a külső világban nem találhatjuk meg, mert, mint említettük, ezek a formák ugyan innen származnak, de mégis olyan általánosságot, idő fölöttiséget nyernek, amelyet a külső világban ezekkel a a formákkal kapcsolatban nem találunk meg. A „közeget” tehát bennünk, a megismerőben kell keresni. Értelmünk önmagában véve, tehát ha eltekintünk az érzékelés képességétől, nem lehet helye a matematika egyedi tárgyainak, mert ebben csak az általános fogalmak vannak meg. Tehát itt megvan a pont, az egyenes, a kör, a háromszög általános fogalma, de itt nem lehetnek a pontok, egyenesek, körök, háromszögek. Itt nem lehet ez a pont, ez az egyenes, ez a kör, ez a háromszög. Marad tehát az embernek az érzéki megismeréshez tartozó képessége. Egy előző bejegyzésben már szó volt arról, hogy itt tulajdonképpen két szintről, a külső és belső érzékelésről beszélhetünk. A külső érzékelés az érzékszervek szintje. Szemünk különböző színes foltokat lát, fülünk különböző hangokat hall stb. A belső érzékelésben ezek az „adatok” összeállnak annak a valaminek az egységes érzéki benyomásává, „képévé”, képzetévé, amiből majd a megismerés folyamán az éppen ugató Mackó kutya ismerete lesz. A belső érzékelés képzetei bizonyos értelemben véve elszakadnak a konkrét időpontban és helyen történő érzékeléstől, ezek a közvetlen érzékelés hiánya esetén is felidézhetőek. A belső érzékeléshez tartozik még az állatoknál az ösztönös értékelő képesség (vis aestimativa), amely abból a szempontból értékeli a képzetet, hogy ez jó vagy pedig valamilyen veszélyt jelent az állat számára, ahogyan például a bárány veszélyesnek értékeli a farkas képzetét. Az ember esetében ennek az ösztönös értékelő képességnek a helyét már az értelemtől áthatott, egyedi helyzeteket és általában az egyediséget kezelő képesség (vis cogitativa) veszi át. Az ember esetében a belső érzékelés tehát az a határterület, amelyen az érzékelés és az értelem már szorosan együttműködnek, így ez alkalmas lehet a szintén határterületen lévő egyedi matematikai tárgyak befogadására. A matematika tárgyainak helyét Aquinói Szent Tamás későbbi írásaiban már egyértelműen a belső érzékelés területére, a képzeletbe helyezi ².

Az előző bejegyzésben említettük, hogy Aquinói Szent Tamás a matematikai objektumaival kapcsolatban beszél az értelmes anyagról, szembe állítva ezt az érzékelhető anyaggal, amely által közvetlenül a dolgok érzékelhető minőségeit ismerjük meg, majd pedig ezekből az egyediség elhagyásával eljutunk a szubsztancia, a lényegadó forma megismeréséhez. Az értelmes anyag, amely tulajdonképpen az általános értelemben vett szubsztancia, a matematika tárgyainak megértése szempontjából nélkülözhetetlen. Ez az az „anyag”,  képesség, amelyből a matematika tárgyai megformálódnak, a képzeleten belül egyedi létet nyernek. Ez az „anyag” fogadja be a különböző (általános) matematika formákat és így keletkeznek a matematika egyedi tárgyai (ez a pont, ez az egyenes), amelyekről aztán a matematika általános tételei szólnak. Ez a befogadás tehát a képzeletben történik, képzeteink ugyanis nemcsak az érzékelés hatására keletkeznek, hanem ez az értelem (és akarat) irányítása alatt is megtörténhet. A címerek például először, ilyen tárgyként (a mitológikus vagy más jelképes motívumokból összerakva) a világban sehol sem léteznek. De a művész tevékenysége alapján ezek képzetként előállnak, majd a képzet alapján a szobrász, a festő munkájaként, az ember alkotásaként a valóságban is megjelennek. De említhetnénk az épületeket is, sőt minden műszaki tevékenység, tervezés által előálló dolgot is.

A matematika tárgyai tehát a képzeletben vannak. Ezek egyformaságáról. egyöntetűségéről az kezeskedik, hogy egyrészt ezek végső fokon a valóságban meglévő formák elvonásával keletkeznek, másrészt az őket elvonó és létrehozó emberi értelem és az ezáltal irányított képzelet működése mindenkiben alapjában véve ugyanaz. Hogy a matematikai tevékenység mennyire a képzeletre van utalva, az is tanúsítja, hogy a matematikai (geometriai) megértéshez szinte nélkülözhetetlenek az ábrák. Egy másik erre utaló dolog a matematikai jelölések fontossága. A matematika jelei mintegy érzékileg megfoghatóan utalnak a matematika tárgyaira, utalnak egy adott tárgy képzeletben történő létrehozására („legyen X egy olyan…”). A jelölések fejlődése fontos szerepet játszik a matematika történetében. A görög matematika jelölések hiányában nem tudott akkora előrehaladást tenni az algebrában, számelméletben, a differenciál- és integrálszámításban (analízisben), mint a geometriában, jóllehet a kiinduló ismeretek már adottak voltak. Még a legabsztraktabb matematikai objektumok esetén is a matematikus a képzeletére van utalva. Ebből kiindulva fejleszti ki meghatározásait és bizonyításait, jut el az általános fogalmakhoz, az általános megfogalmazott tételek bizonyításához.

Képzeletünkben nincsenek egyszerre jelen ennek lehetséges tárgyai. Egy régen nem látott ismerősünk képét abból a „tárházból” emeljük ki, amelyben nem aktív képzeteink tárolódnak. A matematikai képzetekkel kapcsolatban ezt a tárházat az a képesség helyettesítheti, amely az értelmünk által irányítva a matematikai objektumok képzeletünkben való létrehozásának a képessége.

Ezekre a témákra még későbbi bejegyzésekben visszatérünk.

Több régebbi bejegyzésben foglalkoztunk már a matematikai ismeretek eredetével, a matematikai ismeretek eredetének kérdésére azonban kimerítő és teljes választ nem adtunk. Ebben a bejegyzésben ismét ezt a témát vesszük elő. A bejegyzésben igyekszünk a témát úgy folytatni, hogy ehhez ne legyen feltétlenül szükséges a témával foglalkozó előző hat bejegyzés átolvasása, ezért ismétlésekbe is bocsátkozunk. A mostani bejegyzés épít az Arisztotelésztől származó, Aquinói Szent Tamás által intenzíven használt érthető anyag (materia intelligibilis) fogalmára (Super Boetium De Trinitate q. 5 a.3, ST I. q. 85 a. 2 ad 2). Először ezzel a fogalommal foglalkozunk

Márt többször volt szó a blogon a hülémorfizmusról, azaz az anyagból és formából való összetettségről. Eszerint minden, amivel találkozunk világunkban, két egymástól megkülönböztethető, de nem feltétlenül fizikailag elválasztható összetevőből áll: anyagból és formából. Az anyag-forma összetettség általánosabban megfogalmazva a képességből és a megvalósultságból, ténylegességből való összetettségre utal. (Ezekkel a fogalmakkal több régebbi bejegyzés is foglalkozott. Ezek közül most egyet említek meg, amelyben ezek együtt fordulnak elő. Arra is felhívjuk azonban a figyelmet, hogy itt még a képesség fogalmára a „lehetőség” szót használtam, ezt azonban időközben lecseréltem le a „képesség” szóra, amely a fogalomnak  jobban megfelelni látszik. De még ezzel sem vagyok teljesen elégedett.) A képesség (potentia) valami befogadására való képesség, ez a ténylegességet, a megvalósultságot (actus) megelőző létezés. A tényleges létezés tehát nem a semmiből „ugrik elő”, ezt már megelőzi a képességi létezés, amely befogadja a tényleges létezést. Ezt a viszonyt többször az anyag-forma viszonnyal fejezik ki. A szó szoros értelmében vett anyag, az elsődleges anyag (materia prima) a lényegadó formát (forma substantialis) fogadja be és így létezik az önállóan létező dolog, a szubsztancia.

A szubsztanciától valóságosan különböznek, de ebben léteznek ennek járulékai (accidentia). A járulékokat először Arisztotelész „kategorizálta”, sorolta osztályokba. Ebből kiindulva ismeri a skolasztika a tíz kategóriát, amelyek közül az első maga a szubsztancia. Ezek a kategóriák: szubsztancia, mennyiség, minőség, vonatkozás, tevékenység, szenvedés (más tevékenysége hatásának a befogadása), hely, idő, helyzet, állapot. Most ezekkel részletesen nem foglalkozunk. A szubsztanciától eltekintve, a kilenc kategória osztályokba sorolja az egy szubsztanciáról állítható dolgokat. Ezek nem azonosak a szubsztanciával, ezek a járulékok mintegy a szubsztanciából „nőnek ki”, ezeket a szubsztancia hordozza. Témánk szempontjából fontos, hogy a szubsztancia és járulékai között a viszony a képesség és a ténylegesség, az anyag és a forma közti viszony. Tehát az „első ténylegesség” a szubsztancia, amely keletkezik, a második ténylegességek pedig ennek járulékai, amelyek a szubsztanciának adnak új formát, de ez a forma nem a lényegadó forma, hanem csak járulékos (akcidentális) forma. Azáltal, hogy a víz 20 fokról 50 fokra felmelegszik, nem szűnik meg víz lenni, de a hőmérséklete megváltozik. Ilyen értelemben beszélhetünk arról, hogy a szubsztancia valamilyen értelemben anyagként viszonylik járulékaihoz, hiszem a járulékok új (járulékos) formát adnak a szubsztanciának.

Maga a szubsztancia (és a lényegadó forma) közvetlenül nem hozzáférhető megismerésünk számára. Megismerésünk eredete az érzékelésben van. Amit érzékelünk, azok a látható, hallható, tapintható, ízlelhető, szagolható minőségek, tehát járulékok. A megtapasztalható járulékokban, elsősorban a minőségekben a megformált anyag érzékelhetősége jelenik meg. Tehát a minőséggel kapcsolatban beszélhetünk érzékelhető anyagról (materia sensibilis). Ami közvetlenül az érzékelés alá esik, az az itt és most érzékelhető anyag. De beszélhetünk az általános értelemben vett érzékelhető anyagról is, amikor elvonatkoztatunk a érzékelés konkrétságáról és erről általánosságban beszélünk. Az általános érzékelhető anyagot közvetlenül nem találjuk meg a világban, ez csak értelmünkben létezik. Erről van szó, amikor azt mondjuk, hogy az ember anyagi létező. Az általános értelemben vett érzékelhető anyag fogalmában tehát elvonatkoztatunk az itt és most egyedileg érzékelhetőségtől, de nem magától az érzékelhetőségtől. Az ilyen általános fogalmak önállóan nem léteznek, de mégsem önkényesen alkotott fogalmak ezek, mert a valóságon alapulnak. Ezek értelmünkben léteznek, de van alapjuk a valóságban (ens rationis cum fundamento in re).

A tomista filozófia szerint a szubsztancia járulékai között bizonyos sorrendiség van. A minőségek föltételezik a mennyiséget, mert például a piros szín minősége alatt mindig valamilyen mennyiség kategóriájába tartozó dolog áll, a piros mindig valamilyen felületnek a színe. A mennyiség (szám, alakzat, felület stb) járuléka tisztán, csak önmagában soha sem jelenik meg érzékelésünk számára, ez mindig valamilyen minőségen keresztül mutatkozik meg. Így tehát mondhatjuk azt, hogy a minőség föltételezi a mennyiséget, de ez fordítva nem áll, a mennyiségről beszélhetünk a minőség nélkül, ez megérthető a minőség és így az érzékelhető anyag nélkül is. A mennyiség vizsgálatában tehát elvonatkoztathatunk a minőségtől és így az érzékelhető anyagtól. Azonban a mennyiségről sem beszélhetünk az alatta álló szubsztancia nélkül. A valóságban mindig valaminek a mennyiségéről van szó. A mennyiség tudománya a matematika tehát eltekinthet a minőségtől, az érzékelhető anyagtól, de nem tekintet el a szubsztanciától, amely, mint föntebb mondottuk, képességként, anyagként viszonyul ahhoz, ami a szubsztanciának (járulékos) formát adó mennyiség. Szubsztancia lehetne mennyiség nélkül is (ilyen például az anyag nélküli, angyali szubsztancia), de mennyiségről nem beszélhetünk az őt hordozó szubsztancia nélkül, enélkül a mennyiséget megérteni nem lehet. Ilyen értelemben beszélhetünk a szubsztanciáról mint arról az érthető anyagról (materia intelligibilis), amely nélkül a mennyiség nem érthető meg, amely nélkül nincs mennyiségekről szóló tudomány, matematika sem. Amint az érzékelhető anyaggal kapcsolatban is beszéltünk általános értelemben vett és egyedi érzékelhető anyagról, ugyanúgy az érthető anyag esetében is beszélhetünk általános értelemben vett és egyedi érthető anyagról is. A mennyiség számára az egyedi érthető anyag az a konkrét szubsztancia, amelynek éppen valamilyen mennyiségéről van szó. A matematikában nyilván nem az egyedi, hanem az általános értelemben vett érthető anyagról van szó.

Az általános értelemben vett érthető anyag értelmünk fogalma, ez külső világunkban valóságként nem létezik, de mégis utal ez arra a valóságra, amely a mennyiségeket hordozza, ami tulajdonosa a mennyiségeknek. Tehát itt is olyan csak értelmünkben létező dologról van szó, amely azonban a valóságban van megalapozva. Tehát ez sem olyan önkényes terméke értelmünknek, mint például a szárnyas ló, a pegazus.

A matematika tárgyainak ontológiai helyzetével kapcsolatban a matematika filozófiájában többféle álláspont van. Az egyik ilyen álláspont, a matematikai platonizmus  szerint a matematika világa értelmünktől és az anyagi valóságtól függetlenül létező világ. Ezen álláspont érvei közé tartozik, hogy a matematika sok (sőt talán a modern matematika legtöbb) objektumának nincs megfelelője a külső valóságban. A külső valóságban nem találkozunk végtelen halmazokkal, négy vagy akár száz dimenziós terekkel, képzetes számokkal. De még igazi pontokkal, egyenesekkel, körökkel sem találkozunk, mert amit a valóságban pontnak tekintünk, az nem kiterjedés, dimenzió nélküli valami, hanem ez egy kicsi folt, amelynek ráadásul még vastagsága van. Hasonló a helyzet az egyenesekkel, körökkel, háromszögekkel, sokszögekkel stb kapcsolatban is. A platonista elképzelés egyik nehézsége az, hogy nem tudja világosan megmagyarázni, hogy miért és hogyan van mégis kapcsolat a matematika platoni világa és a mi világunk között, továbbá hogyan van az, hogy képesek vagyunk megismerni ezt a platoni, anyag nélküli világot.

A matematikai tárgyak realitásának léteznek a platonizmustól különböző, más felfogásai is. Egy ilyen elképzelést ismertet James Franklin könyve (An Aristotelian Realist Philosophy of Matematics). James Franklin hangsúlyozza, hogy a matematikai fogalmak a bennünket körülvevő világból erednek, de mégis elismeri, hogy a matematikai tárgyai jelentős részének nem találjuk meg közvetlen megfelelőjét külső világunkban. Ezért a matematikával kapcsolatban szemiplatonista arisztotelizmusról beszél.

A következő bejegyzésben az érthető anyag fogalmára támaszkodva közelítjük meg a matematika tárgyainak világát. Szerintünk ugyanis ez az a fogalom, amely megjelöli azt az „anyagot”, amelyből megformálódnak matematikai fogalmaink, a matematika tárgyai. Az érthető anyag, mint említettük, tulajdonképpen valamilyen általános értelemben vett szubsztancia. Az érthető anyag fogadja be értelmünk munkájának hatására azokat a formákat, amelyekkel a matematika foglalkozik. Ezek a formák részben a körülöttünk lévő világból származó absztrakció hatására alakulnak ki, de maga az értelem is kialakíthat ezekre támaszkodva, de ezeken túl is lépve új formákat, amelyeknek közvetlen megfelelőit nem találjuk meg a külső világban. Előfordul azonban, hogy váratlanul ezek a formák döntő módon segítenek a külső világ fizikai megismerésében, utalva arra, hogy azok az összefüggések, amelyeket értelmünk feltár a matematika különböző objektumai között, megfelelnek a külső világunkban is jelenlévő összefüggéseknek.

Az előző bejegyzésben láttuk, hogy az igazi, föloldhatatlan analógia, hasonlóság fogalma magán a hasonlóságon kívül utal azokra a különböző dolgokra is, amelyek hasonlók. Az analóg fogalomban jelen vannak azok a különböző mozzanatok is, amelyek alapján analógiáról, hasonlóságról, valamilyen analogikus egységről lehet beszélni. Az „egészséges ember”, „egészséges társadalom”, „egészséges ötlet” kifejezésekben az „egészséges” szó utal arra a valamire, ami azokban a dolgokban van, amelyekről az egészség állítható. Ez a valami az ember esetében nem érthető meg az ember nélkül, a társadalom esetében nem érthető meg a társadalom nélkül, az ötlet esetében nem érthető meg az ötlet nélkül. Az állat egyértelmű fogalma által jelölt állatság azonban anélkül is érthető, hogy egy ló vagy kutya állatságáról beszélnénk.

Felmerül a kérdés, ha nem lenne társadalmi, gondolati stb. egészség, hanem csak emberi, akkor vajon nem lenne-e egyértelmű az egészségesség fogalma. A válasz nemleges, mert még ilyenkor sem lehetne az ember egészségét megérteni az ember nélkül. A súly egyértelmű fogalma azonban érthető anélkül is, hogy megjelölnénk azt, aminek a súlyáról van szó. Az analóg fogalomnak tehát fontos tulajdonsága az, hogy magát a fogalmat nem lehet teljesen megérteni anélkül, hogy ne vonnánk be a fogalomba valamilyen értelemben azt is, akiről vagy amiről a fogalom állítható.

Az egyértelmű fogalmakra támaszkodó megismerésnek vannak határai. Ez a megismerés eltekint a létező konkrétságától, a dolgok egyediségétől. Az egyediségből adódó különbségek helyett olyan különbségekkel (és azonosságokkal) foglalkozik, amelyek nem az egyediségből adódó különbségek. Ezzel az elvonatkoztatással jutunk a természettudományok, a természetfilozófia tárgyaihoz. (Most nem foglalkozunk azzal a sajátos absztrakcióval, amely a matematika absztrakciója.) Az egyértelmű fogalmakra támaszkodó megismerés tehát a különböző általánosságú fogalmakon, ezen fogalmak elemzésén keresztül ismeri meg a valóságot. Ebben a megismerésben is megvan az a törekvés, hogy kevés fogalom és az ezek közti kevés összefüggés által írja le a valóság minél szélesebb tartományait. Különösen megmutatkozik ez a fizikai elméletekben, amelyek kevés fogalom kevés tulajdonsága közti néhány (matematikai) összefüggés által próbálják leírni az anyagi valóság széles tartományának a viselkedését. Az egyértelmű fogalmakra támaszkodó megismerésnek nyilvánvalóan határt szab az, hogy az absztrakt fogalmaihoz vezető úton elvonatkoztat a valóság bizonyos mozzanataitól (például egyediség), amelyek így kiesnek a vizsgálatok köréből. Azok a redukciós törekvések, amelyek a teljes valóságot például a fizika törvényei alapján próbálják megérteni, a fentiek miatt nyilván eleve kudarcra vannak ítélve.

Érdekes tulajdonsága egyértelmű fogalmainknak, hogy ezek mennél több dologra vonatkoznak, mennél általánosabbak, annál inkább szűkülnek tartalmukban. Az ember igen gazdag tartalmú fogalmához képest, az állat vagy az anyagi test fogalma „létben kevésbé gazdag”, kevesebb, szegényesebb tartalommal rendelkezik. Van valami igazság a régi mondásban: „az igazi specialista a semmiről mindent tud, az univerzalista pedig a mindenről semmit”. Ahogyan haladunk az egyre általánosabb felé vezető az úton, az egyre több dologra vonatkozó ismeretek felé, ismereteink tartalma egyre szegényebb lesz. Ez nem jelenti azt, hogy az anyagi létezők igen általános, mennyiségi tulajdonságait vizsgáló, matematikára erősen támaszkodó fizika a megismerés szempontjából jelentéktelenné válna. Mégis, a nagyobb általánosság valamilyen értelemben az ismeretek szegényedéséhez vezet. Amikor azonban ezen az úton eljutunk a létezés fogalmához, a helyzet megfordul. Ennek a fogalomnak a tartalma a leggazdagabb, mert semmit sem hagyhatunk ki belőle, ami létezik. Ennek a fogalomnak egyaránt kell tartalmaznia a létező különbséget és a létező egységet. Emberi értelmünk azonban nem képes egyetlen megismerő aktussal tisztán és teljesen világosan átfogni ezt a gazdagságot. Ezért a létezés fogalma számunkra homályos fogalomként jelentkezik, ez a fogalom egyszerre tartalmazza a megtapasztalható létezés egységét és a létezésben lévő különbségeket is. Ha a létezést egyértelmű fogalomként kezelnénk, akkor ez ellentmondáshoz vezetne, amint erről szó volt az előző bejegyzésekben (itt és itt) Parmenidész gondolatmeneteivel kapcsolatban.

A közvetlenül a létezéssel foglalkozó metafizika tehát nem azzal az elvonással, absztrakcióval nyeri központi fogalmait, mint amilyen absztrakcióval nyerjük egyértelmű fogalmainkat. Ez utóbbi absztrakció a megtapasztalt létező valamilyen mozzanatát önmagában, a többi mozzanattól elszakadva, ezeket kihagyva jut el az önmagában is érthető absztrakt fogalomhoz. Egy analógiáról szóló bejegyzésben talán megengedhető metaforikus vagy inkább allegorikus kifejezéssel azt mondhatnánk, hogy az egyértelmű fogalmakon keresztül történő megismerés az absztrakció hálóját meríti a lét óceánjába, és ezt a hálót kiemelve azzal foglalkozik, ami a hálóban maradt. A metafizika megismerési módját az „elvonás”, az „absztrakció” szavak helyett inkább az „elválasztás”, a separatio szavakkal lehet jellemezni. Ez azt jelenti, hogy a létezést nem azonosítjuk eleve a konkrét dologban megtapasztalt korlátos létezéssel. Ha folytatnánk az előbb megkezdett allegóriát, azt mondhatnánk, hogy szemünket fölemelve az éppen körülöttünk lévő vízről, megpróbálunk valamit a létezés óceánjáról megsejteni, de eközben sem szabad elfelejtenünk azt, hogy a közvetlenül körülöttünk lévő víz is az óceán vize. Ezt a képet azonban ki kell egészítenünk azzal, hogy ez a „föltekintés” nem valami anyagi létezéstől független angyali vagy akár isteni létezés meglátását eredményezi. Mindössze arról van szó, hogy a létezést olyan értelemben választjuk el az anyagi létezéstől, hogy nem tekintjük ezt úgy azonosnak az anyagi létezéssel, hogy az anyagtól független létezést eleve, fogalmilag elutasítanánk. A metafizikai vizsgálat tehát semmilyen létezést nem hagy ki, hanem ezt minden „kihagyás” nélkül próbálja megérteni. Ez a megértés azonban nem valósítható meg az egyértelműség talaján, ezért a metafizika fogalmai, kijelentései, gondolatmenetei nem az egyértelműség egységét, hanem a hasonlóság egységét tételezik fel.

Mint láttuk, a hasonlóság bizonyos esetei feloldhatóak olyan módon, hogy a hasonló dolgokban találunk valami egyértelműen azonosíthatót. Ezt kifejezhetjük egyértelmű fogalmak segítségével, egyúttal megfogalmazva a különbséget is ugyancsak egyértelmű fogalmak segítségével. A különböző színű biliárdgolyók például azért hasonlítanak egymáshoz, mert ugyanolyan az alakjuk, ugyanaz a méretük, de különbözőek színükben, leginkább azonban abban, hogy az alakjuk által megformált anyaguk különböző, ezáltal tudnak elhelyezkedni a tér különböző helyein. A klasszikus tudományos meghatározás (definitio) is így jár el. Először egy már ismert egyértelmű fogalom segítségével utalunk arra a körre (genus proximum) amelyben a meghatározandó dolog elhelyezkedik. A következő lépésben ehhez hozzáadjuk azt az ugyancsak egyértelmű különbséget (differentia specifica), amely a dolgot megkülönbözteti a körben lévő többi dologtól. Így például azt mondjuk, hogy az egyenlő oldalú háromszög (a név tulajdonképpen már a meghatározás), olyan háromszög (genus proximum), amelynek az oldalai egyenlők (differentia specifica). A valódi analógia, hasonlóság esetén ilyen visszavezetés nem lehetséges, a visszavezetések után is visszamarad a hasonlóság egy olyan mozzanata, amely egyértelműség által nem feloldható. Az analóg fogalom, mint állítmány így nem jelölhet valami olyat, ami úgy része az alanynak, hogy ez a rész a megértés, megismerés szempontjából határozottan elválasztható az alanytól, mert másban is ugyanúgy megvan. Az analóg fogalom által jelölt valami olyan dolog, amely önmagában, az alanyt kizárva nem értelmezhető. De ez nem lehet azonos az alannyal sem, mert ekkor nem hasonlóságról, hanem azonosságról lenne szó. Első megközelítésben azt mondhatjuk, hogy az analóg fogalom az alanyok és a róla állított valami (például létezés, egészség) közti viszonyok hasonlóságára utal. Arról van tehát szó, hogy az analóg fogalom az alany és az állítmány közti viszonyt, vonatkozást (vagy ennek alapját) jelöli, és ez tekinthető hasonlónak azokban a különböző alanyokban, amelyekről az analóg állítmányt állítjuk. Az előző bejegyzésekben beszéltünk az analógia fajtáiról. Valójában a klasszikus tomista véleménnyel összhangban, ezek közül az analogia proportionalitatis-ról, a viszonyok, vonatkozások analógiájáról mondható az, hogy ez a tulajdonképpeni analógia.

A természettudományok egyértelmű fogalmakkal dolgoznak, illetve ilyenek kialakítására törekednek. A fentiekben láttuk, hogy a metafizika számára ez az út nem járható. Azt is láttuk, hogy a metafizikai analógiái ennek ellenére a valóságra vonatkoznak. A következő bejegyzés a metafizikai ismerettel, mintegy az ismeret szempontjából foglalkozik, azt vizsgálva, hogy a nem egyértelmű, analóg fogalmak mennyiben képesek ismereteket közvetíteni.

Az előző bejegyzésekben az analógiával foglalkoztunk. A fogalmak, szavak analóg használata (egészséges ember, egészséges társadalom) mintegy középúton van az egyértelmű használat (Szókratész ember, Platón ember) és azon használat között, amikor a szavak már csak hangalakjukban egyeznek meg (az ég kék, ég a tűz), de jelentésük teljesen különböző. Láttuk azt is, hogy maga a „létezik” szó csak analóg értelemben használható. Mint már említettük, az analógia nélkülözhetetlen fogalom a skolasztikus filozófiában és a a katolikus teológiában, mégis különböző álláspontok vannak magának az analógiának a mibenlétéről. Az eddigiekben a létezés analógiájával elsősorban metafizikai szempontból foglalkoztunk. A következőkben az analógiát inkább jelentéstani, szemantikai szempontból vizsgáljuk. Azzal foglalkozunk, hogy az analógia menyire lehet valóságos ismeret forrása. A skolasztika a szavak jelentésével, a szavak és az általuk jelöltek közti viszony elemzésével különösen sokat foglalkozó filozófia, mai szóhasználattal élve nevezhetjük ezt analitikus filozófiának is. Ez a magyarázata annak, hogy az analitikus filozófia művelői között megnőtt az érdeklődés a tomizmus iránt ¹. Az analógia fogalmát jelentéstani (skolasztikus értelemben vett logikai) szempontból a kiváló reneszánsz tomista, Thomas De Vio, Cajetanus bíboros vizsgálta De Nominum Analogia (a nevek analógiája) című könyvecskéjében, amiről Joshua Hochschild írt egy kiváló tanulmányt.

Egy régebbi bejegyzés már közölt egy nagyon rövid összefoglalót a tomista ismeretelméletről. A megismerés első szakasza a fogalomalkotás szakasza. Ezt a szakaszt a skolasztikus szakkifejezés egyszerűen felfogásnak, megragadásnak, apprehensio-nak nevezi. Ebben a szakaszban értelmünkben létrejönnek a megismert dolgok, tulajdonságok stb. fogalmai. Értelmünk ebben a szakaszban elsősorban az absztrakció műveletére támaszkodik. A második szakaszban az értelem a fogalmakat elemezve állító és tagadó ítéleteket, állításokat képez. Ezek az ítéletek valamilyen összetevő és szétválasztó (componens et dividens) műveletek eredményeként jönnek létre. Az állító ítéletek különböző dolgok összetartozását fejezik ki, a tagadó ítéletek pedig az össze nem tartozást fogalmazzák meg. A harmadik szakasz a logikai következtetések szakasza, amelyben következtetés útján a meglévő ítéletekből új ítéletekhez jutunk.

A skolasztikus jelentéselméletet az úgynevezett „skolasztikus háromszög” jellemzi. Eszerint három nagy területről, három síkról lehet beszélni. Az első nagy terület a tőlünk függetlenül létező dolgok területe. A második terület a dolgokról való, értelmünkben lévő ismeret területe. A harmadik terület a nyelv területe, azaz itt ismereteink nyelvileg való megfogalmazásáról van szó. A megismerés fentiekben ismertetett három a szakaszának megfelelően az első szakaszban keletkezett fogalmaknak a nyelv szavai felelnek meg. Magát a fogalmat néha belső, mentális fogalomnak is szokták nevezni szemben az ennek megfelelő, érthető tárgyi valósággal, a külső fogalommal. Így az ember általános fogalmának megfelel az az emberség, amely minden emberben megvan. Ugyanakkor beszélhetünk azokról az egyedekről is, akikben az emberség megvan. A második szakaszban keletkező ítéleteknek, állításoknak a nyelvben a mondatok felelnek meg. A következtetések is leírhatók nyelvi sémák segítségével. A fentieket szem előtt tartva vizsgálhatjuk az analógiákat jelentéstani szempontból.

Ha a nyelv síkjáról indulunk ki, akkor az egyértelmű szavakról azt mondhatjuk, hogy ezeknek az értelemben egyetlen egyértelmű fogalom felel meg. Az emberség, az “ember” szó egyértelműen állítható azokról, akikben ez az emberség megvan. Bizonyos analógiák mögött ugyancsak felfedezhető valamilyen egyértelműség. Az „egészséges” szó analóg használatának példakénti említése elterjedt a skolasztikusok között. Beszélünk egészséges emberről, egészséges táplálékról, egészséges életmódról stb. Ezek közül az ember esetében az egészség, mint tulajdonság egyértelműen alkalmazható. A táplálék, az életmód egészségessége csak arra utal, hogy ezek elősegítik, okozzák az ember egészségét. Ha az ember egészségétől eltekintünk, a táplálékra, az életmódra alkalmazva tulajdonképpen érthetetlen az „egészséges” szó. Ezekben az esetekben az analóg szóhasználatot valamilyen tőlük különböző, hozzájuk képest külsődleges dologhoz (az ember egészségéhez) való viszony, az okság viszonya alapozza meg. Az ilyen analógiát, amelyet szakkifejezéssel analogia proportionis-nak neveznek, Cajetanus bíboros nem is tekinti igazi analógiának. Beszélhetünk azonban az „egészséges” szó olyan használatáról is, ahogyan például ezt az „egészséges gondolkodás”, „egészséges társadalom”, sőt „egészséges ötlet” kifejezésekben használjuk. Ezekben az esetekben már valódi hasonlóságról van szó. Az egészséges emberben, az egészséges gondolkodásban, az egészséges társadalomban, az egészséges ötletben van valami olyan hasonló, amelyre az “egészséges” szó utal. Első pillanatra úgy látszik, hogy a társadalom, a gondolkodás, az ötlet egészségessége sem érthető meg az emberi egészség figyelembevétele nélkül, tehát mintha itt is felfedeznénk valamit, ami bizonyos értelemben véve külsődlegesnek tekinthető a társadalomhoz, a gondolkodáshoz, az ötlethez képest. Most azonban csak arról van szó, hogy a hasonló dolgok elnevezésében kiemelt szerepet játszik az emberi egészség, mint legközvetlenebbül, legelőször tapasztalt valami. Ez az elsőbbség azonban csak a megismerés rendjében tapasztalt elsőbbség, nincs szó valamilyen „ontológiai” értelemben vett viszonyról. Valójában megérthetjük a gondolkodás, a társadalom, az ötlet egészségét anélkül, hogy az ember egészségét figyelembe kellene vennünk. A hasonlóság persze fennáll, de valójában az „egészséges” szó nem magára hasonlóságra utal, hanem arra a valamire, ami az egészségesnek mondott dolgokban megvan, és ami alapján ezek ebben a vonatkozásban hasonlítanak egymásra. A társadalom egészsége azonban nem érthető meg a társadalom nélkül, ahogyan az ember egészsége sem érthető meg az ember nélkül. A társadalom egészsége viszont megérthető az ember egészsége nélkül, az ember egészsége megérthető a társadalom egészsége nélkül. De a társadalom egészsége hasonlít az ember egészségére. Az egészség analóg fogalma tehát valami olyanra utal, amely különböző az ember, a társadalom, a gondolat esetében, ugyanakkor ez a valami az alapja annak a hasonlóságnak, ami az ember egészsége, a társadalom egészsége és a gondolat egészsége között van.

Összehasonlításként vegyünk egy nagyon is egyértelmű tulajdonságot, a súlyt. Az embernek is van súlya, a kutyának is van súlya, az autónak is van súlya. A súly azonban megérthető akkor is, ha eltekintünk az embertől, a kutyától, az autótól. A súly a testek általános értelemben vett, egyértelműen érthető tulajdonsága, amelynek megértéséhez nem kell annak a tudása, hogy kinek, minek a súlyáról van szó.

Ha a skolasztikus háromszög megközelítéséből indulunk ki, azt mondhatjuk, hogy az egyetlen analógiát kifejező szónak megfelel ugyan az értelem egyetlen analóg fogalma, de ez a belső fogalom utal a külső világban azokra a különböző dolgokra, alapokra is, amelyek lehetővé teszik azt, hogy hasonlóságról lehessen beszélni. A fogalom egységét a hasonlóság biztosítja, de ez a hasonlóság értelmesen nem fogható fel azok nélkül a különböző alapok nélkül, amelyek a hasonlóság alapjai. Azt mondhatjuk, hogy az az absztrakció, amelynek eredménye az analóg fogalom, homályos, nem tökéletes absztrakció, mert a különböző dolgokból nem tudja kivonni azt, ami ezek nélkül a dolgok nélkül is érthető, ami ezekről a dolgokról egyértelműen állítható. A hasonlóság önmagában, azok nélkül a dolgok nélkül, amelyek hasonlóak, nem érthető meg, ugyanakkor a hasonlóság mégis valamilyen belső egységet létesít ezek között a dolgok között. Az analóg fogalom egységét ez a belső egység alapozza meg.

Láttuk, hogy a metafizika és a teológia az analóg fogalmak használatára van utalva. Felmerül a kérdés, hogy a homályos, analóg fogalmak használatával juthatunk-e valamilyen, tudományos értelemben használható ismerethez. Vagy inkább csak egy olyan költészetről van szó, amely ugyan a valóságról szól, de mégiscsak költészet? Az egyik bejegyzésben már volt arról szó, hogy a költői értelemben vett analógia, hogyan válik el a filozófiai értelemben vett analógiától. “A várt védő oroszlán elűzte az ellenséget” mondat egy hasonlóságra utal az oroszlán bátor harcossága és a várat védő harca között. A nyelvi kifejezés ugyanakkor nem jelöl meg egy olyan valamit, ami a hasonlóság alapja lenne mind az oroszlánban, mind a várat védőben. Ha nem tudnánk valamit az oroszlánról, akkor értelmetlen lenne a mondat. Ezért az ilyen metaforikus kifejezés nem tekinthető filozófiai értelemben vett analóg fogalomnak. Mindenesetre azonban ez is utal arra a belső rokonságra, ami a költészet és a metafizika, a költészet és a teológia között van, de ezek nem azonosak egymással. A következő bejegyzésben folytatjuk annak vizsgálatát, hogy az analógia alapján lehet-e tudományos ismeretekhez jutni.